今回は計算パズルを考えてみましょう。
(問題)
A,B,Cに1~9までの異なる数を入れて,次の式が成り立つようにします。
AB×CB=BC×BA
このとき、A,B,Cにあてはまる数の組み合わせをすべて求めなさい。
ただし,AはCより小さいものとします。
いかがでしょうか?考えるきっかけが難しいかもしれません。
AB×CBの答えをA,B,Cをつかって表すとどうなるか考えましょう。
筆算で表すと,次のようになりますね。
AB
×CB
←A×B×10+B×B
←A×C×100+B×C×10
←A×C×100+(A×B+B×C)×10+B×B
このことから AB×CB=BC×BA の式をくわしく表すと次のように
なります。
A×C×100+(A×B+B×C)×10+B×B
=B×B×100+(A×B+B×C)×10+A×C
これを整理すると
A×C×99=B×B×99 となり,A×C=B×B となります。
これにあてはまるのは,1×4=2×2,2×8=4×4,4×9=6×6
ですから,(A,B,C)=(1,2,4),(2,4,8),(4,6,9)です。
ところで,このうち,24×84=48×42=2016です。
来年は2016年ですから,覚えておくとお得かもしれません。
どこかの学校で出題されると良いですね。