数え上げの問題

2016/3/15

エクタス厳選例題

 

次のような問題を考えましょう。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■






















 


上のような図があります。次の5つの操作に従ってコマを

動かします


 


ルール


操作1 ①においてあるコマは,次に②か④に動かす。

              または①にとどまる。


操作2 ②においてあるコマは,次に③か⑤に動かす。


操作3 ③においてあるコマは,次に①か④に動かす。


操作4 ④においてあるコマは,次に②か③か⑤に動かす。


操作5 ⑤においてあるコマは,次に①か②か③に動かす


 


たとえば②からスタートして,5回の操作を行うと,コマは

②⑤①①①④と移動することができます。この

「②⑤①①①④」を移動の表記と呼びます。


このように②からスタートして5回の操作でコマが④にいる

ような移動の表記を「②⑤①①①④」も含めて

すべて書き上げなさい。


■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 




このような問題は,やみくもに考えても正解は出ません。

また,まともに数え始めるとキリがなく思われるかもしれま

せん。この場合,前からと後ろからの両方向から可能性を

限定していくトンネル方式が有効です。


 


まず,②からは③か⑤,また④に動けるのは①か③なので


 


②③□□①④,②③□□③④,②⑤□□①④,②⑤□□③④


 


次に③からは①か④,⑤からは①か②か③に動けるので


②③①①④,②③④①④,②③①③④,②③④③④,


②⑤①①④,②⑤②①④,②⑤③①④,②⑤①③④,

②⑤②③④,②⑤③③④


 


①と動かせるのは①①①,④①と動かせるのは④③①と④⑤①,①③と動かせるのは①②③と①④③,④③と動かせるのは④②③と④⑤③,②①と動かせるのは②③①と②⑤①,③①と動かせるのは③①①,②③と動かせるのは②⑤③,③③と動かせるのは③④③


 


よって


②③①①①④,②③④③①④,②③④⑤①④,②③①②③④,

②③①④③④,②③④②③④,②③④⑤③④,


②⑤①①①④,②⑤②③①④,②⑤②⑤①④,②⑤③①①④,

②⑤①②③④,②⑤①④③④,②⑤②⑤③④,②⑤③④③④


 


15通りとなります。実はこの問題は今年2016年度の開成

入試問題を改題したものですが,この問題を正解した生

徒がやはり合格をしっかり勝ち取っているようです。いかに

効率よく漏れなく書き上げられるか,研究しておきたいテーマ

です。


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