2019年の浅野中学の入試問題に面白い問題があります。
1×1＋2×2＋3×3＋……＋19×19＋20×20 を求める問題です。
いわゆる平方数の和の問題ですね。
本来は高校数学で習う問題ですが、正三角形の紙を用いて小学生でも十分に理解できる
ような問題になっています。浅野中学のほかにもいくつかの中学で同じような問題が
出題されていますからその内容は省略しますが、結果的には、1×1からN×Nまでの和は、
（1＋N）×N×（１＋N×２）÷６ということになるのです。
どのように説明することができるのでしょうか。考えてみましょう。
それでは１＋８＋27＋64＋125…………という、１×１×１からN×N×Nまでの和は
どうなるのでしょうか。これも実は非常に簡単な式になります。
１＝１＝1×１
１＋８＝９＝3×３
１＋８＋27＝36＝６×６
１＋8＋27＋64＝100＝10×10
何か気づくでしょうか。そう、１×１×１からN×N×Nまでの和はＮ番目の三角数の平方に
なっていますね。これも正方形にL字型の形を書き加えて正方形を作っていく面積の図で説明
することが可能です。こちらもぜひ考えてみましょう。