うそつきパズル

2016/4/1

エクタス算数科

4月1日にちなんで,うそつきパズルの問題を1題用意しました。
正直者は正しい事のみを言い,うそつきは誤ったことのみを言います。A,B,Cの3人が,互いについて次のように言いました。
A「Bはうそつきだ」
B「CがうそつきならAはうそつきだ」
C「「Aが正直者ならBは正直者である」のならば,ぼくはうそつきだ」
(1)Aは「正直者」「うそつき」「どちらと考えてもうまくいかない」のどれにあたりますか。
(2)Cの発言のうち,「正直者」「うそつき」に関する部分の一か所を逆にする(「正直者」→「うそつき」,「うそつき」→「正直者」に変える)ことで,Bが正直者になります。どこを逆にすれば良いですか。
※以下,スペースを空けます。お子様と一緒に取り組んでみてはいかがでしょうか。※
解答(1)どちらと考えてもうまくいかない(2)「「Aが正直者ならBも正直者である」のならば,ぼくは正直者だ」とすればよい
解説
「XならばY」という条件文は,Xが正しくYが正しくない場合に限って,誤りになります。条件部分にあたるXが誤りのときには,Yの内容がなんであろうと,正しいことになります。例えば,「4月が31日まであるのなら,今すぐ月まで歩いて行ってやる」といってもうそにはなりません。
(1)もしもAが正直者だとすると,Bはうそつきということになる。Cの発言は,「Aが正直者ならBも正直者である」という条件部分が誤りであることから,正しい。よってCは正直者となる。よって,Bの発言は,その条件部分が誤っているから,正しい。するとBは正直者になるので,矛盾する。
 つぎに,もしもAがうそつきだとすると,Bは正直者になる。Cの発言は,条件部分が正しいことから,もしもCがうそつきであるのなら,正しいので,矛盾する。また,もしもCが正直者であるのなら,誤りとなるので,やはり矛盾する。
 よって,どちらと考えてもうまくいかない。
(2)Bが正直ものなら,Aはうそつきとなる。「「AがうそつきならBは正直者である」のならば,ぼくはうそつきだ」の場合,「AがうそつきならBは正直者である」という条件部分がただしいので,「ぼくはうそつきだ」に関して矛盾が生じる。
「「Aが正直者ならBはうそつきである」のならば,ぼくはうそつきだ」の場合,「Aが正直者ならBはうそつきである」という条件部分がただしいので,「ぼくはうそつきだ」に関して,やはり矛盾が生じる。
「「Aが正直者ならBは正直者である」のならば,ぼくは正直者だ」の場合,「Aが正直者ならBは正直者である」という条件部分がただしいので,Cが正直であるのなら,正しい発言となり,Cがうそつきであるのなら,誤りの発言となる。よって,Cの発言の真偽は決まらないものの,矛盾は生じない。

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