小3以上向け・場合の数の問題 解答編

2016/11/11

エクタス算数科

1週間前に上げたいすの問題の解答編です。ひたすら書き上げていくと途中で行き詰るので,発想の転換(というか逆転)が必要になります。

 

(1)は準備体操ですので,絵を描いたりして調べ上げればよいでしょう。いすに1~5の番号をつけると,1-3,1-4,1-5,2-4,2-5,3-5の6通り

 

(2)3人になると,調べ上げるのは少し大変になりますが,先ずはそれで解いてみます。場合分けをきっちりと行うことが必要ですね。いすに1~9の番号をつけて,若い番号の2脚を決めます。

1-4のとき,3脚目は7~9の3通り

1-5のとき,3脚目は8,9の2通り

1-6のとき,3脚目は9の1通り

2-5のとき,3脚目は8,9の2通り

2-6のとき,3脚目は9の1通り

3-6のとき,3脚目は9の1通り

以上より,3+2+1+2+1+1=10(通り)

 

なかなかに面倒です。算数に限ったことではありませんが,こういうときは「物事をひっくり返して見る」ということが役に立ちます。ここまでは「座ったいす」に注目をして問題を解いてきましたが,今度は「座らなかったいす」で考えてみましょう。

 

9脚あるいすのうち,9-3=6(脚)が座らなかったいすです。座ったいすを順にA,B,Cとすると,□A□B□C□の4つの□に座らなかったいすが入ります。AとB,BとCの間の□には少なくとも2脚ずついすが入るので,6-2×2=2(脚)のいすがどの□に入るのかを考えます。4つの□を順にア,イ,ウ,エとすると,アア,アイ,アウ,アエ,イイ,イウ,イエ,ウウ,ウエ,エエで10通り

 

(3)97-20=77(脚)の座らなかったいすに注目します。座ったいすが20脚あるので,それらの間に4×19=76(脚)の座らなかったいすが置かれます。よって,77-76=1(脚)について考えればこの問題の答えは決まります。1脚のいすは,座ったいすの間の19箇所か,左端か右端の,19+1+1=21(箇所)のどこかに入ればよいので,21通り

 

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