１週間前にあげた問題の解答編です。まずは，問題を再掲します。

２０１５のように各位の数字がすべて異なる整数を「おもしろい整数」とします。（駒場東邦中・改題）

（１）「おもしろい整数」ではない３けたの整数が最も長く連続するのは，（ア）から（イ）の（ウ）個です。ア，イ，ウにあてはまる整数を答えなさい。

（２）「おもしろい整数」ではない４けたの整数が最も長く連続するのは，（エ）から（オ）の（カ）個です。エ，オ，カにあてはまる整数を答えなさい。

（３）「おもしろい整数」ではない５けたの整数が最も長く連続するのは，（キ）から（ク）の（ケ）個です。キ，ク，ケにあてはまる整数を答えなさい。

３けたの整数から設問は始まっていますが，２けたの整数から順に見ていきましょう。（１けたの整数の場合，「おもしろい整数」「おもしろくない整数」の区別がつきません）

（０）２けたの場合

　１１，２２，３３，…，９９といったぞろ目の整数だけが，「おもしろくない整数」です。一応ここでは，９９を代表にしておきましょう。つまり，９９から９９までの１個

（１）３けたの場合

　十の位と百の位が同じ数である場合を考えてみます。１１☆のばあい，☆に入る数は０から９までの１０個ですから，「おもしろくない整数」は１０個続くことになります。１１☆～８８☆の場合それは変わりませんが，９９☆の場合は，９９０～９９９に加えて，９９０の手前の９８９，９８８も「おもしろくない整数」になります。よって，９９９－９８７＝１２（個）「おもしろくない整数」が連続します。

答えは，９８８から９９９の１２個

（２）４けたの場合

　百の位と千の位が同じ数である場合を考えてみます。１１☆★のばあい，１１００～１１９９の１００個に加えて，１０９９，１２００，１２０１，１２０２の４個が「おもしろくない整数」なので，１０４個です。１１☆★から８８☆★まで調べていくと，あまり個数に違いはありません。９９☆★の場合，９９００～９９９９の１００個に加えて，９８９９～９８９０，９８８９～９８８０，９８７９，９８７８，９８７７が「おもしろくない整数」です。よって，９９９９－９８７６＝１２３（個）「おもしろくない整数」が連続します。

答えは，９８７７から９９９９の１２３個

（３）５けたの場合

　２けたから４けたの場合の「おもしろくない整数」が連続する個数について振り返ってみると，２けたでは９９のみで１個，３けたでは９９９－９８７＝１２（個），４けたでは９９９９－９８７６＝１２３（個）となっていました。もうあきらかでしょう。５けたの場合は，９９９９９－９８７６５＝１２３４（個）となります。

答えは，９８７６６から９９９９９までの１２３４個