球の移動の問題:解答編

2016/9/16

知って得するマメ知識

1週間前に甲陽学院第二日の球の問題を掲載しました。いかがでしたか?図を描きながら,「そうか,ここはこうなるのか!」という発見を楽しんで頂けたら幸いです。
解説より先に,解答を書きます。答えは,3063.06㎤です。数行下から解説をはじめます。間違っていて再挑戦したい場合は,一旦ブログを閉じてください。
多角形の内部を円が動きまわる問題と同様に,球が通過できない部分の体積を求めます。辺にそった部分(アの部分)の体積は,図2の色をぬった部分を底面積とし,高さが9㎝の柱体12本分の体積です。よって,{(6×6-3×3×3.14)÷4×9}×12=208.98(㎤)
また,立方体の頂点のあたりで通過できない部分(イの部分)の体積は,8つあわせると1辺が6㎝の立方体から1辺が3㎝の球の体積を引いたもの(図3の色をぬった部分)に等しいので,6×6×6-3×3×3.14×6×2/3=216-113.04=102.96(㎤)です。
以上を立方体の体積から引いて,15×15×15-(208.98+102.96)=3375-311.94=3063.06(㎤)となります。

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