計算パズル

2016/6/8

エクタス厳選例題

 

ベトナムの小学校3年生用の算数の問題だそうです。挑戦してみましょう。


 


+13☓÷+12☓-11+÷-10=66


には1~9の数字が1つずつ入ります)


 


いかがですか?かなり難しいのではないでしょうか。


まず、少し整理します。


 


13☓÷12☓÷=87


 


次に13☓÷は13の倍数になり,12☓は12の倍数なので12以上になることに注目します。すると最大でも13☓÷は65になりますが、そのためには13☓5÷1になり,12☓は12☓2では、65+24だけで87を越えてしまいます。1はすでにつかったので,却下です。


ですので13☓÷を13☓4÷1で52,12☓を12☓2で24つまり,=4,=1,=2と仮定します。すると


 


÷=11


 


となり,残っている数字は,「3,5,6,7,8,9」です。


次に÷に注目しましょう。ここが整数にならなければいけませんし,11より小さくなるのではないかと考えると,6☓5÷3,8☓3÷6,6☓3÷9などが考えられます。よって以下の3つのパターンを検証してみます。


 


(1) +6☓5÷3=11


=1(は7,8,9のいずれか)


(2) +8☓3÷6=11


  →=7(は5,7,9のいずれか)


(3) +6☓3÷9=11


=9(は5,7,8のいずれか)


 


この中であてはまるのは,(2)=9(または5),=5(または9),=7のときです。


 


=9(または5),=4,=1,=5(または9),=2,


=7,=3(または8),=8(または3),=6となります。


 


実は,あてはめた数字が,たまたま正解したのでラッキーなのですが,じっくりとパズルを楽しむにはいい問題だと思います。他の答えも見つかるかも知れません。


 


ちなみにインターネットに載っていた解答は、他に


 


=3(または5),=2,=1,=5(または3),=4,


=7,=9(または8),=8(または9),=6 でした。


 


=6(または5),=9,=3,=5(または6),=2,


=1,=7(または8),=8(または7),=4 


 


などがありました。


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