うそつきパズル

2016/4/1

エクタス算数科

4月1日にちなんで,うそつきパズルの問題を1題用意しました。
正直者は正しい事のみを言い,うそつきは誤ったことのみを言います。A,B,Cの3人が,互いについて次のように言いました。
A「Bはうそつきだ」
B「CがうそつきならAはうそつきだ」
C「「Aが正直者ならBは正直者である」のならば,ぼくはうそつきだ」
(1)Aは「正直者」「うそつき」「どちらと考えてもうまくいかない」のどれにあたりますか。
(2)Cの発言のうち,「正直者」「うそつき」に関する部分の一か所を逆にする(「正直者」→「うそつき」,「うそつき」→「正直者」に変える)ことで,Bが正直者になります。どこを逆にすれば良いですか。
※以下,スペースを空けます。お子様と一緒に取り組んでみてはいかがでしょうか。※
解答(1)どちらと考えてもうまくいかない(2)「「Aが正直者ならBも正直者である」のならば,ぼくは正直者だ」とすればよい
解説
「XならばY」という条件文は,Xが正しくYが正しくない場合に限って,誤りになります。条件部分にあたるXが誤りのときには,Yの内容がなんであろうと,正しいことになります。例えば,「4月が31日まであるのなら,今すぐ月まで歩いて行ってやる」といってもうそにはなりません。
(1)もしもAが正直者だとすると,Bはうそつきということになる。Cの発言は,「Aが正直者ならBも正直者である」という条件部分が誤りであることから,正しい。よってCは正直者となる。よって,Bの発言は,その条件部分が誤っているから,正しい。するとBは正直者になるので,矛盾する。
 つぎに,もしもAがうそつきだとすると,Bは正直者になる。Cの発言は,条件部分が正しいことから,もしもCがうそつきであるのなら,正しいので,矛盾する。また,もしもCが正直者であるのなら,誤りとなるので,やはり矛盾する。
 よって,どちらと考えてもうまくいかない。
(2)Bが正直ものなら,Aはうそつきとなる。「「AがうそつきならBは正直者である」のならば,ぼくはうそつきだ」の場合,「AがうそつきならBは正直者である」という条件部分がただしいので,「ぼくはうそつきだ」に関して矛盾が生じる。
「「Aが正直者ならBはうそつきである」のならば,ぼくはうそつきだ」の場合,「Aが正直者ならBはうそつきである」という条件部分がただしいので,「ぼくはうそつきだ」に関して,やはり矛盾が生じる。
「「Aが正直者ならBは正直者である」のならば,ぼくは正直者だ」の場合,「Aが正直者ならBは正直者である」という条件部分がただしいので,Cが正直であるのなら,正しい発言となり,Cがうそつきであるのなら,誤りの発言となる。よって,Cの発言の真偽は決まらないものの,矛盾は生じない。

関連記事related posts

エクタス算数科

「算数のおはなし その6」

こんにちは。大宮校の宮下です。 今日は、筑駒・御三家・駒東の算数入試を比較してみます。 (参考)2022年度各校の算数の試験時間・大問数(小問総数)算数配点/4科配点     解答用紙の有無 1問当たりの平均時間と4科合…

エクタス算数科ジュニアブログ

「さんすうのおはなし その9」

こんにちは。池袋校の宮下です。毎年、西暦の数字にまつわる問題はよく出題されます。来年は2023年ですから、2023にまつわる問題が出題されることは予想できます。これを「2023問題」と呼ぶことにします。この対策として「2…

エクタス算数科

数列の規則性を見抜く

今回は特に入試をひかえた6年生向けの内容となります。 淑徳与野中学の入試問題に次のような数列を題材にした問題が出題されています。 1、2、5、3、6、9、4、7、10、13、5、8、11、14、17、6、… さてこの数列…

新着記事latest posts

2024/4/18

エクタス理科より

身近な太陽

2024年4月9日に皆既日食が観測されました。 といっても、日本ではなく北米(メキシコ、アメリカ、カナダ。現地時間で言うと8日午後)でのできごとです。 皆既日食は頻繁に起こるものではなく、かつ時間も短いので、いろいろな分…

エクタス理科より

2024/4/4

エクタス算数科

覚えておくと便利な暦

暦の問題を苦手にしている生徒は意外と多い気がします。日付と曜日を答える問題などはその基本中の基本ですから、しっかり正解しておきたいですね。 【問題】 今年の4月4日は木曜日です。では今年の12月25日は何曜日ですか。 【…

エクタス算数科

2024/3/29

お知らせ

小1コース:【無料】特別体験会

小1のお子さまを対象に、無料で授業体験できる『特別体験会』を実施します。ぜひこの機会にエクタスの指導をお試しください。 ■日程4/6(土)・13(土)・20(土)・27(土) ■会場・授業時間・池袋校:15:50~18:…

お知らせ

pagetop