今日は計算のお話です。
一の位が5である2けたの数の平方数を簡単に計算する方法をご存知でしょうか。
15×15=225 25×25=625 35×35=1225
45×45=2025 55☓55=3025 65☓65=4225
75☓75=5625 85☓85=7225 95☓95=9025
下2けたはすべて「25」です。では、下線部に何かルールは見つからないでしょうか。
2=1☓2 6=2☓3 12=3☓4
20=4☓5 30=5☓6 42=6☓7
56=7☓8 72=8☓9 90=9☓10
になっていることに気づきますか。
たとえば75☓75ならば,下2けたは25を書き,上2けたは7☓(7+1)を計算すればよいということになります。これは非常に覚えやすいと思いますから、覚えて使えるようにしておきましょう。
さて,それではなぜこのような仕組みになっているのでしょう。十の位を○として,
○5☓○5を考えてみましょう。○5=○×10+5 ですから,
(○×10+5)☓(○×10+5)の計算をすることになります。この式のかっこを外す計算方法は,本来中学数学ですが,御三家レベルの算数では問われることもありますので,知っておきましょう。
(○×10+5)☓(○×10+5)
=(○×10+5)☓○×10+(○×10+5)☓5
=○×10☓○×10+5☓○×10+○×10☓5+5☓5
=○×○×100+○×50+○☓50+25
=○×○×100+○×100+25
=○×○×100+1☓○×100+25
=(○+1)☓○×100+25
よって○5☓○5の計算は下2けたは25,
上2けたは(○+1)☓○になることがわかります。
このような豆知識は
①まず覚える。
②使いこなせるようにする。
③最後に意味や理由を理解する。
の順番で身につけることをおすすめします。