○5×○5

2016/4/19

知って得するマメ知識

 

今日は計算のお話です。

一の位が5である2けたの数の平方数を簡単に計算する方法をご存知でしょうか。



15×15=25   25×25=25    35×35=1225


45×45=2025  55☓55=3025 65☓65=4225


7575=5625  8585=7225 9595=9025



下2けたはすべて「25」です。では、下線部に何かルールは見つからないでしょうか。



=1☓2  =2☓3  12=3☓4  

20=4☓5 30=5☓6 42=6☓7 

56=7☓8 72=8☓9 90=9☓10



になっていることに気づきますか。


たとえば75☓75ならば,下2けたは25を書き,上2けたは7☓(7+1)を計算すればよいということになります。これは非常に覚えやすいと思いますから、覚えて使えるようにしておきましょう。


 


さて,それではなぜこのような仕組みになっているのでしょう。十の位を○として,


○5☓○5を考えてみましょう。○5=○×10+5 ですから,


(○×10+5)☓(○×10+5)の計算をすることになります。この式のかっこを外す計算方法は,本来中学数学ですが,御三家レベルの算数では問われることもありますので,知っておきましょう。


 


(○×10+5)☓(○×10+5)           


=(○×10+5)☓○×10+(○×10+5)☓5    


=○×10☓○×10+5☓○×10+○×10☓5+5☓5 


=○×○×100+○×50+○☓50+25        


=○×○×100+○×100+25            


=○×○×100+1☓○×100+25          


=(○+1)☓○×100+25              


 


よって○5☓○5の計算は下2けたは25,

上2けたは(○+1)☓○になることがわかります。


 


このような豆知識は

①まず覚える。 

②使いこなせるようにする。 

③最後に意味や理由を理解する。

の順番で身につけることをおすすめします。

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