こんにちは。大宮校の宮下です。
毎年、西暦の数字にまつわる問題はよく出題されます。来年は２０２２年ですから、２０２２にまつわる問題が出題されることは予想できます。これを「２０２２問題」と呼ぶことにします。前回（１１月１日）に２進数を取り上げましたが、０と２の２種類の数字を用いて数を表す変則２進数では２０２２は何番目になるでしょうか。
１番目⇒２
２番目⇒２０
３番目⇒２２
４番目⇒２００
５番目⇒２０２
６番目⇒２２０
７番目⇒２２２
８番目⇒２０００
９番目⇒２００２
１０番目⇒２０２０
１１番目⇒２０２２
という具合に表記すると１１番目であることがわかります。
また素因数分解すると、２０２２＝２×３×３３７ となるので、２０２２は連続する３つの整数の和で表すことができます。
２０２２＝６７３＋６７４＋６７５ これも使われそうですね。
さて、この対策として次の問題を考えてみましょう。
解説１ 素因数分解すると、２０２２＝２×３×３３７ となるので、これがＡ、Ｂ、Ｃになること
は、想像できますね。Ａ＝２ は確定です。
Ａ＝２、Ｂ＝３、Ｃ＝３３７ とすると、
となり、Ｄ＝７ になりますね。
解説２ ２０２２を超えない最も大きい素数の平方数は、４３×４３＝１８４９ ですね。
２０２２－１８４９＝１７３ ですから １３×１３＝１６９ と ２×２＝４ の和より
Ａ＝２、Ｂ＝１３、Ｃ＝４３ ですね。これ以外の組み合わせはなさそうです。
「２０２２」問題の対策として作問してみました。受験生の皆さんは、全力で頑張ってください。