「2022問題」対策について

2021/10/18

エクタス算数科

毎年、西暦の数字にまつわる問題はよく出題されます。来年は2022年ですから、2022にまつわる問題が出題されることは予想できます。これを「2022問題」と呼ぶことにします。この対策として次の問題を考えてみましょう。

【問題】
0から9までの1けたの数字10個から、異なる2個の数字を選びます。その2個の数字をどちらも1回以上使って4個を並べた数を作ります。ただし0を使うときは、たとえば0030は30、0101は101と考えることとします。(2020桜蔭中 改題)
① このようにしてできる数は全部で何個ありますか。
② 2020は小さい方から数えて何番目の数ですか。

【解説】
① 場合の数の解法は基本的には、いくつかの場合(パターン)に分けてそれぞれ何通りあるかを考え、最後に足し合わせるというものになります。

まず、選ぶ2個の数字が0と1の場合を考えます。0と1だけで4けたの数を作る訳ですから、すべて書き上げると、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110の14通りになります。

また、書き上げるのではなく計算でも答えを出すことはできます。各位に0か1を使うので、2×2×2×2=16通りですが、0000と1111は除くので、16-2=14通りですね。

次に10個の数字の中から2個の数字を選ぶ選び方ですが、これは10×9÷(2×1)=45通りと計算する方法が知られています。ですから全部で14×45=630通りが答えとなります。

② こちらでは数の大きさを考えなければなりませんから、
A 0001~0999、B 1000~1999、C2000~2020までの3つの場合に分けてそれぞれ何通りあるのかを考えることになります。

A 千の位は0ですから、選ぶ数字は0と1~9のいずれかです。0と1の場合、①で書き上げたように7通りです(2×2×2-1と計算してもOK)から、7×9=63通りです。

B 千の位は1ですから、選ぶ数字は1と0、2~9のいずれかです。1と0の場合、やはり7通りですから、こちらも7×9=63通りとなります。

C 2と0を使うことになりますから、2000、2002、2020の3通りです。

よって2020は63+63+3=129番目ということになります。

場合の数は、このようにいくつかの場合を分けることがまずは大事です。そして、最終的に誤答をしてしまったとしても、それぞれの場合で何通りかが正解しており、それがわかりやすく記されていれば途中点がもらいやすくなります。(ただし、この桜蔭の問題は答案用紙に途中式や考え方を書く欄はありません。けれどもていねいに書いておけばミスは減ります)

なぜこの問題を紹介したのかと言うと、実はこの問題はそのまま2022に使えるからです。つまり、「2022は小さい方から数えて何番目ですか  答え 130番目」ということですね。このように、「2022」問題の対策としては、2020年の過去問をピックアップしていくというのも1つの手ではないでしょうか。

関連記事related posts

エクタス算数科

「2022問題」対策について その2

こんにちは。大宮校の宮下です。 毎年、西暦の数字にまつわる問題はよく出題されます。来年は2022年ですから、2022にまつわる問題が出題されることは予想できます。これを「2022問題」と呼ぶことにします。前回(11月1日…

エクタス算数科武蔵中開成中雙葉中麻布中

定期試験

 まだ5月末ですが暑い日が続いていますね。そんな中,先週末や今週末が運動会という小学校も多いようです。熱中症には十分注意しつつ,楽しく盛り上がってくださいね。  小学校が運動会シーズンを迎えている一方で,中学校では中間試…

エクタス算数科

(2けた)×(2けた)のかけ算

中学受験算数で最も多い計算の1つに(2けた)×(2けた)の計算があります。そして、この程度の計算であれば筆算をするのが面倒で、暗算をする人も多いことでしょう。だからこそ計算まちがいが多くなりがちなのも、この(2けた)×(…

新着記事latest posts

no image

2023/11/23

エクタス国語科より女子学院

2023年女子学院中 国語の入試問題を紹介します。

試験時間40分 満点100点 随筆文2題15問 漢字6問 大問1 随筆文 出典は野田祥代『夜、寝る前に読みたい宇宙の話』から。 筆者は1999年夏、ハンガリーの草原に座っていました。皆既日食に合わせて開催された、若手研究…

エクタス国語科より女子学院

no image

2023/11/16

エクタス渋谷教室ニュースエクタス自由が丘校教室ニュース

新小1プレスクール 2023年11月開講!

昨年は2月開講だった新小1プレスクール。今年は11月からすでに開講しております。熱心な方々が参加下さり、予想はしていたものの、エクタスを検討なさる方々は意識が高く、意欲的なお子さんの割合が高いと感じております。 筑駒・男…

エクタス渋谷教室ニュースエクタス自由が丘校教室ニュース

no image

2023/11/9

エクタス社会

いい○○の日

皆さんは、1年に何日間「祝日」があるか知っていますか?(ここでカレンダーを見に行った人は社会が得意になるタイプです。) 「国民の祝日に関する法律」(以下「祝日法」とします)第2条によれば、国民の祝日は計16日定められてい…

エクタス社会

pagetop