「池の周りをＡくんとＢくんが同じ位置から反対方向に回ります。Ａくんは、分速60ｍ、分速120ｍ、分速60ｍ、…と速さを１分ごとに交互に変えて進みます。Ｂくんは一定の速さで進みます。Ａくんが池の周りをちょうど８周したときにＢくんが池の周りをちょうど９周してスタート地点で出会いました。このときを含めてスタートしてから２人は何回出会ったでしょうか。」
１周の長さもＢくんの速さもわからないので手のつけようがないと感じる方も多いのではないでしょうか。もしＡくんとＢくんが最後に出会ったときが「２の倍数」分後であれば、算数が得意な生徒であれば、「速さが途中で変わったらつるかめ算か平均の速さ」と考えることができるかもしれません。Ａくんが分速60ｍと分速120ｍで進んだ時間は同じなので、平均の速さは分速90ｍということになりますから、Ｂくんは分速80ｍだとわかりますね。それならば池の周りを80と90の最小公倍数である720ｍにしてダイヤグラムを書き、交点の数を数えれば正解を出すことはできます。しかし、この問題では、ＡくんとＢくんが最後に出会ったときが「２の倍数」分後であるかどうかはわからないので、この解き方は厳密に言えば正解とは言えません。
実はこの問題は、「出会う」という言葉の意味が問われています。この問題で「出会う」とは何か。「出会う」とは「２人合わせて１周分の距離を進む」ことなのです。そうですよね？この２人は最終的に合わせて17周分の距離を進んでいますから、出会う回数は17回です。
途中をどのような速さで進もうが関係ありません。
「出会う」という簡単な言葉でも、算数的にしっかり理解しているかどうかは意外に難しいものです。別の言葉を使って言い替えることができて初めて理解していると言えます。「わかったフリ」していませんか？