数年前に【インド式かけ算】がブームになりました。
例えば、３５×３５＝３０×４０＋５×５＝１２２５、
６５×６５＝６０×７０＋５×５＝４２２５ といった具合に
あっという間に答えが出てしまうものでした。
Ａ５×Ａ５＝Ａ×１０×(Ａ＋１)×１０＋５×５
という手法で答えを瞬時に出すものです。
インドには、著名な数学者がたくさんいます。
中でも【〇〇数】と呼ばれる数学者の名前をとった面白い
性質の数が、インドの数学者に見ることができます。
ここでは、その不思議な数をいくつかご紹介します。
【カプレカ数】
インドの数学者Ｄ.Ｒ.カプレカ（１９０５～１９８６）によって
１９４９年に発見され彼の名前からカプレカ数と呼ばれます。
例えば、３けたの数をつくります。
これを１２３とすると、この３つの数を大きい順に並べた
３けたの数から、小さい順に並べた３けたの数を引くと、
３２１－１２３＝１９８ になります。
次にこの1と９と８を同じように、大きい順の３けたの数から、
小さい順の３けたの数を引くと、
９８１－１８９＝７９２ になりこれをずっと続けていくと
やがて、４９５になりますが、この４９５は、次も、
９５４－４５９＝４９５ といった具合に帰結します。
この４９５がカプレカ数です。
４けたでは、６１７４になります。
実はこのカプレカ数とよばれるものがもう１種類あり、
同じ言葉が使われているようです。
９９×９９＝９８０１ でこの９８０１を
９８と０１という２つに分けて加えると
９８＋０１＝９９ 元の数になるというものです。
４５×４５＝２０２５ ２０＋２５＝４５、
５５×５５＝３０２５ ３０＋２５＝５５、
などがこれにあたります。
【ラマヌジャン数】
インドの数学者Ｓ.Ａ. ラマヌジャン（１８８７～１９２０）に
よって１９１８年に思いつき彼の名前からラマヌジャン数
（タクシー数）と呼ばれます。
イギリスの数学者Ｇ.Ｈ.ハーディが、当時療養中の
ラマヌジャンのお見舞いに来たとき、たまたま乗った
タクシーのナンバープレートが１７２９だったのを話すと、
ラマヌジャンは即座に、１７２９が２通りの立方数の和で
表すことのできる最小の数であることを指摘したそうです。
１７２９＝１７２８＋１＝１２×１２×１２＋１×１×１
１７２９＝１０００＋７２９＝１０×１０×１０＋９×９×９
の２通りです。
現在までに６つのラマヌジャン数が確認されています。
２，
１７２９，
８７５３９３１９，
６９６３４７２３０９２４８，
４８９８８６５９２７６９６２４９６，
２４１５３３１９５８１２５４３１２０６５３４４，
さて、ここで問題です。
１＋２＋３＋４＋５＋…＋９８＋９９＋１００ を利用して、
１×１×１＋２×２×２＋…＋９９×９９×９９＋１００×１００×１００
を求めましょう。
（答えは次回の算数よもやま話で）