2016年の麻布の入試問題を2017年用に改題した問題です。
「2017は各位の和が10となる４けた整数です。このような整数を小さい順に並べると、次のようになります。
1009，1018，1027，1036，……，9010，9100
2017は何番目になりますか。 」
いかがでしょうか。この問題は，書き上げ，数えて解いた方が多いのではないでしょうか。
千の位が１の場合
１０□□……０９，１８，２７，……，９０ の１０個
１１□□……０８，１７，２６，……，８０ の９個
１２□□……０７，１６，２５，……，７０ の８個
１３□□……０６，１５，２４，……，６０ の７個
以下省略しますが，これを１９□□まで考え，１０＋９＋８＋７＋……＋１＝５５個
千の位が２の場合は，２００８，２０１７の２つだけなので，答えは５７番目になります。
ところが，千の位が１の場合をもう少し早く解く方法もあります。この問題は０～９までの数を和が９になるように並べればよいので次のように考えます。
「 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 」と９つの○を書き、これを「｜」で区切ることによって数字を表すことを考えます。
たとえば，「 ○ ○ ｜ ○ ○ ○ ○ ○ ｜ ○ ○ 」は２５２を表し，
「 ○ ○ ○ ｜ ｜ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 」であれば，３０６を表すわけです。
このように考えると，０～９までの数を和が９になるように並べる場合の数は，
「 ○ 」９個と「 ｜ 」２本の置かれる１１か所の中から「 ｜ 」が置かれる２か所を選べばよいことになるので，
１１×１０÷（２×１）＝５５通り となります。和が定まっているという条件の，場合の数の問題では，このような解法を覚えておきましょう。