1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……
というように直前の２つの数を足すと次の数になっているような数列をフィボナッチ数列といいます。この数列には様々な特徴があります。例えば、上に挙げたように、１番目も２番目も「１」である場合、この数列で偶数が出てくるのは、３の倍数番目（３番目が２、６番目が８，９番目が34、…）ですし、５の倍数が出てくるのは、５の倍数番目です。これらは一の位だけを計算していけば、わかりますね。
1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,……
3,6,9,…番目は一の位が偶数になっていますし，5,10…番目は一の位が「５」か「０」になっています。しかし、このあと本当にこの規則は続くのでしょうか。一の位だけを計算した数列の方をもう少し書き出してみましょう。見やすいように20個ずつ区切っていきます。
1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,
6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,
1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,
1,1,…
このように60個で周期することがわかりますね。この60個をすべて調べれば確かに偶数は３の倍数番目に出現し、５の倍数は５の倍数番目に出現することがわかります。このようにしっかり書き上げて調べる問題は周期と絡んでることが多いので覚えておきましょう。
では、３の倍数が出現する順番に何か規則があるのでしょうか。考えて見て下さいね。