「おもしろい整数」に挑戦:解答編

2016/12/21

エクタス厳選例題

1週間前にあげた問題の解答編です。まずは,問題を再掲します。

2015のように各位の数字がすべて異なる整数を「おもしろい整数」とします。(駒場東邦中・改題)

(1)「おもしろい整数」ではない3けたの整数が最も長く連続するのは,(ア)から(イ)の(ウ)個です。ア,イ,ウにあてはまる整数を答えなさい。

(2)「おもしろい整数」ではない4けたの整数が最も長く連続するのは,(エ)から(オ)の(カ)個です。エ,オ,カにあてはまる整数を答えなさい。

(3)「おもしろい整数」ではない5けたの整数が最も長く連続するのは,(キ)から(ク)の(ケ)個です。キ,ク,ケにあてはまる整数を答えなさい。





3けたの整数から設問は始まっていますが,2けたの整数から順に見ていきましょう。(1けたの整数の場合,「おもしろい整数」「おもしろくない整数」の区別がつきません)

(0)2けたの場合
 11,22,33,…,99といったぞろ目の整数だけが,「おもしろくない整数」です。一応ここでは,99を代表にしておきましょう。つまり,99から99までの1個

(1)3けたの場合
 十の位と百の位が同じ数である場合を考えてみます。11☆のばあい,☆に入る数は0から9までの10個ですから,「おもしろくない整数」は10個続くことになります。11☆~88☆の場合それは変わりませんが,99☆の場合は,990~999に加えて,990の手前の989,988も「おもしろくない整数」になります。よって,999-987=12(個)「おもしろくない整数」が連続します。
答えは,988から999の12個

(2)4けたの場合
 百の位と千の位が同じ数である場合を考えてみます。11☆★のばあい,1100~1199の100個に加えて,1099,1200,1201,1202の4個が「おもしろくない整数」なので,104個です。11☆★から88☆★まで調べていくと,あまり個数に違いはありません。99☆★の場合,9900~9999の100個に加えて,9899~9890,9889~9880,9879,9878,9877が「おもしろくない整数」です。よって,9999-9876=123(個)「おもしろくない整数」が連続します。
答えは,9877から9999の123個

(3)5けたの場合
 2けたから4けたの場合の「おもしろくない整数」が連続する個数について振り返ってみると,2けたでは99のみで1個,3けたでは999-987=12(個),4けたでは9999-9876=123(個)となっていました。もうあきらかでしょう。5けたの場合は,99999-98765=1234(個)となります。
答えは,98766から99999までの1234個

関連記事related posts

エクタス厳選例題有名・最難関中学校紹介

2013御三家の哲学①

本年度、開成中の入試出題文から。 小4・ハナエの愛読書『はせがわくんきらいや』。 いわく、公害病に苦しめられて弱く、動作が鈍く、すぐ泣く、扱いづらい「長谷川くん」を、「ぼく」は嫌いつつも、憎めず、時に手をさしのべるという…

エクタス厳選例題

大学入試問題にチャレンジしよう

4個の整数1,a,b,cは1<a<b<cを満たしている。 これらの中から相異なる2個を取り出して和を作ると、1+aからb+cまでのすべての整数の値が得られるという。 a ,b,cの値を求めよ。(京都大学・文系) 小学生で…

エクタス厳選例題

河童先生の算数問題に挑戦! 15

まずは前回(14回)の解答です。 ① ○ ② × ③ × ④ ○ ⑤ × ⑥ ○     それでは今回の問題です。 2012入試もいよいよ始まりました。 今回は今年出題された中から、とても難しいですが…

新着記事latest posts

no image

2023/1/27

お知らせ

2023年合格速報(1/27更新)

灘中学校 5名 西大和学園中学校(東京会場) 9名 渋谷教育学園幕張中学校 17名 海陽中等教育学校(特別給費生) 2名 栄東中学校(東大特待) 48名 浦和明の星女子中学校 10名 エクタスは公益社団法人全国学習塾協会…

お知らせ

no image

2023/1/27

エクタス池袋校教室ニュースエクタス渋谷教室ニュースエクタス算数科

テスト答案の筆跡を消す方法

こんにちは、エクタスの荒井です。 先日、ある塾生がテストの直しを持ってきました。お母様が、修正テープなどでテスト用紙の筆跡をすべて消した上で、コピーを行い、塾生はテストの直しをしていました。お忙しいお母様にご協力いただき…

エクタス池袋校教室ニュースエクタス渋谷教室ニュースエクタス算数科

2023/1/23

お知らせピックアップ

(1/23更新)2023年入試問題 解答速報

各校入試問題の解答を、試験当日~翌日中に掲載します。 ※公開スケジュールは、予告なく変更となる場合がございます。あらかじめご了承ください。 浦和明の星女子中学校 渋谷教育学園幕張中学校 開成中学校 2/1(水)公開予定 …

お知らせピックアップ

pagetop