算数・麻布中大問6に挑戦しましょう

2017/3/3

エクタス厳選例題

今年の筑駒・御三家で出題された算数の問題から一問,紹介をします。ただし,出題されたままの形ではあまりに難しい(いわゆる捨て問です)ので,1つだけヒントをつけます。
合格のために必要な問題ではありませんが,算数を楽しむという観点からはとても良い問題です。



麻布中大問6

111,1121のように,1,2の2種類の数字だけからなる整数を考えます。このような整数Aに対し,以下の規則で定まる整数を[A]と表します。
(規則1)Aが1桁(けた)の整数1,2の場合,[1]=2,[2]=1とします。
(規則2)Aが2桁以上の整数で一番大きな位の数字が1の場合,つまり,Aが1B
と表せるときは,[A]=Bとします。例えば,
[112]=12
[12112]=2112
です。
(規則3)Aが2桁以上の整数で一番大きな位の数字が2の場合,つまり,Aが2B
と表せるときは,[A]=[B][B]とします。ただし,[B][B]は[B]
を2つ並べてできる整数を表します。例えば,
[22]=[2][2]=11
[21121]=[1121][1121]=121121
[2211]=[211][211]=[11][11][11][11]=1111
このとき,以下の問いに答えなさい。

(4)次の条件をともにみたす整数Aをすべて求めなさい。ただし答の欄(らん)はすべて使うとは限りません。
・Aは6桁以下の整数です。
・[A]は292で割り切れる8桁の整数です。


○ヒント…292=2×2×73で,10001は73の倍数です。

なお,解答欄は6つ用意されていますので,答えの数は6つ以下です。
解説は1週間後にアップします。

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