2023年入試より

2023/1/12

エクタス算数科

2023年西大和中学入学試験(東京・東海・岡山会場)の問題から1問ご紹介しましょう。

■問題

異なる5つの整数A,B,C,D,Eがあり,次の4つの条件を満たします。
① 小さい順に並べると,A,B,C,D,Eとなる。
② (A+B):(C+D+E)=1:2
③ A+B+C+D+E=345
④ 5つの整数の中から3つの整数を選び,その3つの整数について,2つずつの和を計算すると,115,150,155となる。

このとき,5つの整数A,B,C,D,Eとして考えられる組合わせは何通りありますか。

■解答解説

②と③から,A+B=115,C+D+E=230
④から 3つの整数の和は(115+150+155)÷2=210 となるから,3つの数は55,60,95
①とこれらのことから,A=55,B=60と決定する。

次にCはBより大きいので61以上でC+D+E=230なので,D+Eは230-61=169以下ということがわかる,DはEより小さいから169÷2=84.5より84以下。よって,E=95が決定する。よって,C+D=230-95=135 

最後にCは61以上67以下なので
(C,D)=(61,74),(62,73),(63,72),(64,71),(65,70),(66,69),(67,68)の7通りとわかる

ていねいに考えれば決して難しい問題ではありませんが,正答率はそれほど高くありません。確実に正解すればライバルに差をつけられる問題です。場合の数は1つずれても誤答になってしまいますから,ていねいに考えましょう。

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