2023年西大和中学入学試験（東京・東海・岡山会場）の問題から１問ご紹介しましょう。
■問題
異なる５つの整数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり，次の４つの条件を満たします。
① 小さい順に並べると，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅとなる。
② （Ａ＋Ｂ）：（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＝１：２
③ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝345
④ ５つの整数の中から３つの整数を選び，その３つの整数について，２つずつの和を計算すると，115，150，155となる。
このとき，５つの整数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅとして考えられる組合わせは何通りありますか。
■解答解説
②と③から，Ａ＋Ｂ＝115，Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝230
④から ３つの整数の和は（115＋150＋155）÷２＝210 となるから，３つの数は55，60，95
①とこれらのことから，Ａ＝55，Ｂ＝60と決定する。
次にＣはＢより大きいので61以上でＣ＋Ｄ＋Ｅ＝230なので，Ｄ＋Ｅは230－61＝169以下ということがわかる，ＤはＥより小さいから169÷2＝84.5より84以下。よって，Ｅ＝95が決定する。よって，Ｃ＋Ｄ＝230－95＝135
最後にＣは61以上67以下なので
（Ｃ，Ｄ）＝（61，74），（62，73），（63，72），（64，71），（65，70），（66，69），（67，68）の７通りとわかる
ていねいに考えれば決して難しい問題ではありませんが，正答率はそれほど高くありません。確実に正解すればライバルに差をつけられる問題です。場合の数は１つずれても誤答になってしまいますから，ていねいに考えましょう。