日付と素数

2019/6/13

エクタス厳選例題エクタス算数科

 

ある特別な素数について考えます。たとえば6353は素数ですが、この数の一番左の数を消した353も素数です。また、さらに一番左の数を消した53も素数で、最後に左側の数を消した3も素数になります。このような素数を「スペシャル素数」と呼ぶことにします。


いま、日付について、月、日の順に数字を並べて、2けた~4けたの数を考えます。例えば、613日ならば、613とする、ということです。これらの数の中でスペシャル素数になる日付は何回あるのでしょうか。


 


2けたの数になる場合、1313日)、1717日)、2323日)、3737日)、4343日)、5353日)、6767日)、7373日)、8383日)、9797日)の10回です。


 


3けたの数になる場合


113113日または113日)、223223日)、313313日)、317317日)、523523日)、613613日)、617617日)、823823日)の9回です。113113日と113日が考えられるので日付は2回と数えます。凡ミスをしないように。


 


そして最後に4けたの数になる場合は、実は1日しかありません。昨年までは祝日だったのに今年からは平日になるあの日ですね。わかりますよね。


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