小立方体通過の問題

2017/5/12

エクタス厳選例題

以下に紹介するのは,小立方体を組み合わせて作った直方体の対角線の問題です。長方形・直方体の対角線が正方形・立方体をいくつ通過するのかを問う問題は,受験算数の伝統的な典型問題です。ただし,今回紹介する問題は,数の性質をきっちりと考えないと正解できないようになっています。小学5年生以上であれば取り組める問題にしてあります。楽しんでいただければ幸いです。解答は1週間後に書き込みます。

 

1辺の長さが1㎝である小立方体を,たてに24個,横に36個,高さ方向にx個積んで直方体をつくります。次の問いに答えなさい。ただし,以下において,頂点を通過した回数は辺や面を通過した回数には含めず,辺を通過した回数は面を通過した回数には含めません。


(1)対角線ABが両端の点A,Bを除いて辺を通過する回数が最も少なくなるときの,xにあてはまる整数と,辺を通過する回数を求めなさい。


(2)対角線ABが両端の点A,Bを除いて辺を通過する回数が最も多くなるときの,xにあてはまる整数として考えられるもののうちで最小のものと,辺を通過する回数を求めなさい。


(3)対角線ABが両端の点A,Bを除いて面を通過する回数が最も少なくなるときの,xにあてはまる整数と,面を通過する回数を求めなさい。

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