「さんすうのおはなし その9」

2023/1/23

エクタス算数科ジュニアブログ

こんにちは。池袋校の宮下です。
毎年、西暦の数字にまつわる問題はよく出題されます。来年は2023年ですから、2023にまつわる問題が出題されることは予想できます。これを「2023問題」と呼ぶことにします。この対策として「2023」を分析してみましょう。
素因数分解すると 2023=7×17×17 ですから
分母が2023の分数で 7や17で約分することが想定されますね。また約数を調べると小さい順に 1 7 17 119 289 2023 の6個であることがわかります。119や289も題材として登場しそうですね。

それでは2023を利用した次の問題を考えてみましょう。

【問題1】
2023を3つの素数の和で表します。
2023=A+B+C に当てはまる素数Aの内、最大の素数を求めなさい。ただしA<B<CでA,B,Cは異なる素数とします。

【解説1】
2023÷3=674.33… ですから 674付近の素数を調べればよいことがわかります。
647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 の中から3つの合計が2023になるものを探していくと、
653+661+709 が見つかりますね。
従って答えは 653 になります。

ちなみに1000以下の素数は168個あります。

【問題2】
2023=A×A+B×B×B-C×C×C×C
に当てはまる整数の組A、B、Cを求めなさい。

【解説2】
2023に近い組み合わせを探していくと、
41×41=1681 にあと 342を加えればよいですね。
7×7×7=343 ですから
A、B、C=41,7,1 になりますね。

日頃から数に親しみ、疑問を持って接することを忘れないようにしてください。算数って面白そう、と感じてもらえると、きっと算数の成績が伸びて、筑駒・御三家・駒東に近づくことができるのではないでしょうか。

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