2016を使った問題

2015/11/7

エクタス算数科

今回は計算パズルを考えてみましょう。

 

(問題)

A,B,Cに1~9までの異なる数を入れて,次の式が成り立つようにします。

AB×CB=BC×BA

このとき、A,B,Cにあてはまる数の組み合わせをすべて求めなさい。

ただし,AはCより小さいものとします。

 

いかがでしょうか?考えるきっかけが難しいかもしれません。

AB×CBの答えをA,B,Cをつかって表すとどうなるか考えましょう。

筆算で表すと,次のようになりますね。

  AB

 ×CB 

    ××10+B×

    ××100+B××10

    ←A×C×100+(A×B+B×C)×10+B×B

 

このことから AB×CB=BC×BA の式をくわしく表すと次のように

なります。

 

A×C×100+(A×B+B×C)×10+B×B

               =B×B×100+(A×B+B×C)×10+A×C

これを整理すると

A×C×99=B×B×99 となり,A×C=B×B となります。

これにあてはまるのは,1×4=2×2,2×8=4×4,4×9=6×6

ですから,(A,B,C)=(1,2,4),(2,4,8),(4,6,9)です。

 

ところで,このうち,24×8448×422016です。

来年は2016年ですから,覚えておくとお得かもしれません。

どこかの学校で出題されると良いですね。

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