フィボナッチ数列について

2017/5/19

知って得するマメ知識

 




1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……

 


というように直前の2つの数を足すと次の数になっているような数列をフィボナッチ数列といいます。この数列には様々な特徴があります。例えば、上に挙げたように、1番目も2番目も「1」である場合、この数列で偶数が出てくるのは、3の倍数番目(3番目が2、6番目が8,9番目が34、…)ですし、5の倍数が出てくるのは、5の倍数番目です。これらは一の位だけを計算していけば、わかりますね。


 


1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,……


 


3,6,9,…番目は一の位が偶数になっていますし,5,10…番目は一の位が「5」か「0」になっています。しかし、このあと本当にこの規則は続くのでしょうか。一の位だけを計算した数列の方をもう少し書き出してみましょう。見やすいように20個ずつ区切っていきます。


 


1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,


6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,


1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,


1,1,


 


このように60個で周期することがわかりますね。この60個をすべて調べれば確かに偶数は3の倍数番目に出現し、5の倍数は5の倍数番目に出現することがわかります。このようにしっかり書き上げて調べる問題は周期と絡んでることが多いので覚えておきましょう。


 


では、3の倍数が出現する順番に何か規則があるのでしょうか。考えて見て下さいね。


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